Примеры решения задач. Алфавитный подход к измерению информации

Задача 1: сообщение содержит 296 бит информации. Его длина – 37 символов. Какова максимальная мощность алфавита, с помощью символов которого записано это сообщение?

Так как мы знаем информационный объём сообщения и его длину – мы можем найти информационный вес одного его символа. Информационный вес символа равен информационному объёму сообщения делённому на длину сообщения, i = I / k. 296 / 37 = 8 бит. Информационный вес одного символа нашего алфавита – восемь бит. Так как мы знаем информационный вес каждого символа алфавита, то есть разрядность двоичного кода символа такого алфавита, мы можем найти его максимальную мощность. Максимальная мощность равна двум в степени информационного веса символа. N = 2ⁱ = 2⁸ = 256. Мы можем дать ответ: максимальная мощность алфавита – 256 символов.

Итак, минимальная единица измерения информации один бит, и мы можем выразить с помощью этой величины любой объём информации, но всегда ли это удобно? Ведь текст на компьютере может содержать десятки и даже сотни тысяч символов, а звуки и изображения представляются миллиардами символов двоичного кода. Для удобства измерения такой информации были введены и более крупные единицы.

Первая из них – байт, рассмотрим, как же он появился и чему равен. В самом начале большая часть информации на компьютерах была текстовой. Для набора информации использовалось несколько алфавитов, или кодировок. Большинство из них содержало по 256 символов. Это означает что информационный вес одного символа в таком алфавите был 8 бит. Так же именно 8 бит информации могли одновременно обрабатывать процессоры того времени. Эта величина и была названа байтом.

Так же существуют и ещё более крупные единицы информации, например килобайты (Кб). Некоторые из вас могут подумать, что в 1 килобайте 1000 байт, так же как в 1 килограмме – 1000 грамм. Однако это не верно. Для более удобного измерения информации на компьютере 1 килобайт содержит не 1000, а 1024 байта. Почему именно 1024? Потому, что 1024 = 2¹⁰. Есть и ещё более крупные величины. Так один мегабайт (Мб) содержит 1024 Кб. Ещё десять лет назад информация, содержащаяся на компьютере, измерялась в гигабайтах. Один гигабайт (Гб) содержит 1024 Мб. Сейчас на одном домашнем компьютере могут храниться терабайты (Тб) информации, и в 1 Тб – сколько, как вы думаете? – Правильно: 1024 Гб.

Задача 2. Информационный объем одного символа некоторого сообщения из алфавита племени Пульти равен 6 битам. Сколько символов входит в алфавит этого племени, с помощью которого пультяне составили это сообщение?

 Решение: N = 2 i = 26 = 64 символа Ответ: 64 символа.

Задача 3. Сообщение, записанное буквами из 128 – символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

Дано: 

N = 128, 

K = 30 

Найти: Iт - ? 

Решение: 1) Iт = K*I, где I – объем одного символа 2) 2 i = N, 2i= 128, i = 7 бит – объем одного символа 3) Iт = 30*7 = 210 бит – объем всего сообщения. 

Ответ: 210 бит – объем всего сообщения.

Задача 4. Сообщение, составленное с помощью 32 – символьного алфавита, содержит 80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64 – символьного алфавита и содержит 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в сообщениях.

Дано: 

N1 = 32, 

K1 = 80, 

N2 = 64, 

K2 = 70 

Найти: Iт1, Iт2 

Решение: 1) Iт = K*I, где I – объем одного символа 2) 2i = N, 2i = 32, i = 5 бит – объем одного символа первого сообщения; 3) 2i = N, 2i = 64, i = 6 бит – объем одного символа второго сообщения; 4) Iт1 = K1 * i = 80 * 5 = 400 бит – объем первого сообщения; 5) Iт2 = K2 * i2 = 70 * 6 = 420 бит – объем второго сообщения; Ответ: во втором сообщении информации больше, чем в первом.

Важно запомнить:

·     Алфавитный подход позволяет измерить объём информации не зависимо от её содержания. При этом каждый символ несёт, некоторое количество информации, имеет информационный вес (i).

·     Минимальная единица измерения информации – 1 бит.

·     Мощность алфавита равна двум в степени, равной информационному весу символа (M = 2ⁱ).

·     Информационный объём сообщения равен произведению информационного веса одного символа и длины сообщения (I = k × i).

·     1 байт = 8 бит.

·     Байты, килобайты (Кб), мегабайты (Мб), гигабайты (Гб), терабайты (Тб) – единицы измерения информация. Каждая следующая больше предыдущей в 1024 раза.